यदि y = log_{sin x} (tan x) है,तो left( frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \log_{\sin x} (	an x)$। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$y = \frac{\ln(	an x)}{\ln(\sin x)}$।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \lef

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$\frac{-4}{\ln 2}$

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(C) दिया गया है $y = \log_{\sin x} (	an x)$। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$y = \frac{\ln(	an x)}{\ln(\sin x)}$।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \ln(	an x)$ और $v = \ln(\sin x)$:$u' = \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x = 2 \csc(2x)$$v' = \cot x$$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$	an x = 1$,$\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\sec^2 x = 2$,और $\cot x = 1$ है।$u = \ln(1) = 0$$v = \ln(1/\sqrt{2}) = -\frac{1}{2} \ln 2$$u' = 2$$v' = 1$इन मानों को अवकलन सूत्र में रखने पर:$\left( \frac{dy}{dx} ight)_{\pi/4} = \frac{(-\frac{1}{2} \ln 2)(2) - (0)(1)}{(-\frac{1}{2} \ln 2)^2} = \frac{-\ln 2}{\frac{1}{4} (\ln 2)^2} = \frac{-4}{\ln 2}$।

यदि $y = \log_{\sin x} (\tan x)$ है,तो $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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